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規(guī)定：如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），稱這樣的兩個一次函數(shù)為互助一次函數(shù)，例如y=-2x+ $數(shù)學公式$ 和y= $數(shù)學公式$ x-2就是互助一次函數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：
（1）填空：一次函數(shù)y=- $數(shù)學公式$ x+4與它的互助一次函數(shù)的交點坐標為______
（2）若兩個一次函數(shù)y=（k-3）x+3k-2b與y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積．

解：（1）一次函數(shù)y=- $\text{[math]}$ x+4的它的互助一次函數(shù)是y=4x- $\text{[math]}$ ．
解 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$
則交點坐標是：（1， $\text{[math]}$ ）；
（2）根據(jù)題意得： $\text{[math]}$
解得： $\text{[math]}$
則兩個函數(shù)是y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 和y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ．
y= $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ 和y軸的交點是（0，- $\text{[math]}$ ），y=- $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 和y軸的交點是（0， $\text{[math]}$ ）．兩個函數(shù)的交點是：（1，- $\text{[math]}$ ）．
在兩個函數(shù)與y軸圍成的三角形的面積是： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）×1= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根據(jù)互助函數(shù)的定義，寫出互助函數(shù)，然后解兩個函數(shù)的解析式組成的方程組即可求得交點坐標；
（2）首先根據(jù)互助函數(shù)的定義得到一個關于k，b的方程組求得k、b的值，即可求得兩個函數(shù)的解析式，然后求出函數(shù)與y軸的交點坐標，以及兩個函數(shù)的交點坐標，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．
點評：本題考查了一次函數(shù)與三角形的面積公式，正確理解互助函數(shù)的定義，正確求得兩個函數(shù)的交點坐標是關鍵．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•長沙）設a、b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．
（1）反比例函數(shù)y=

2013

是閉區(qū)間[1，2013]上的“閉函數(shù)”嗎？請判斷并說明理由；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的解析式；
（3）若二次函數(shù)y=

x²-

是閉區(qū)間[a，b]上的“閉函數(shù)”，求實數(shù)a，b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

規(guī)定：如果兩個一次函數(shù)的一次項系數(shù)和常數(shù)項互換，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），稱這樣的兩個一次函數(shù)為互助一次函數(shù)，例如y=-2x+

和y=

x-2就是互助一次函數(shù)．根據(jù)規(guī)定解答下列問題：
（1）填空：一次函數(shù)y=-

x+4與它的互助一次函數(shù)的交點坐標為

（2）若兩個一次函數(shù)y=（k-3）x+3k-2b與y=（2k+b）x-3k+b是互助一次函數(shù)，求兩函數(shù)圖象與y軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：長沙 題型：解答題

設a、b是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[a，b]．對于一個函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當m≤x≤n時，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”．
（1）反比例函數(shù)y=

2013

x²-

是閉區(qū)間[a，b]上的“閉函數(shù)”，求實數(shù)a，b的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

設是任意兩個不等實數(shù)，我們規(guī)定：滿足不等式的實數(shù)的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為．對于一個函數(shù)，如果它的自變量與函數(shù)值滿足：當時，有，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間上的“閉函數(shù)”．