Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=5，AB邊上的高CD=4.點P從點A出發，沿AB以每秒3個單位長度的速度向終點B運動.當點P不與點A、B重合時，過點P作PQ⊥AB，交邊AC或邊BC于點Q，以PQ為邊向右側作正方形PQMN.設正方形PQMN與△ABC重疊部分圖形的面積為S（平方單位），點P運動的時間為t（秒）.

（1）求tanB的值.

（2）求點M落在邊BC上時t的值.

（3）當正方形PQMN與△ABC重疊部分為四邊形時，求S與t之間的函數關系式.

（4）邊BC將正方形PQMN的面積分為兩部分時，設這兩部分的面積比為k.當時，直接寫出t的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）當點M落在BC邊上時，t=.

（3）；

（4）＜t≤，1≤t＜

【解析】試題分析：（1）根據勾股定理求出AD的長，然后可求的BD，代入銳角三角函數即可求解；

（2）當點M落在BC邊上時， PQ=PN=MN=4t, BN=2t，然后列方程求解即可；

（3）分兩種情況：當0＜t≤時，當≤t＜1時，分別求面積即可；

（4）根據上面所求直接判斷即可.

試題解析：（1）∵CD⊥AB，

∴∠ADC=∠ADB= 90°.

∵在Rt△ACD中， ，

∴BD=AB－AD=5－3=2．

∴在Rt△BCD中， .

（2）當點M落在BC邊上時， PQ=PN=MN=4t, BN=2t.

∴3t+4t+2t=5,

∴t=.

（3）當0＜t≤時，S=16t．

當≤t＜1時， ．

（4）＜t≤，1≤t＜．