Question

如圖，在5×5的正方形網格中，點A、B、C、E、F都在小正方形的頂點上，試在該網格中找點D，連接DE、DF，使得△DEF與△ACB相似，且點E與點C對應，點F與點B對應．

 

．

Answer 1

分析：首先建立坐標系，設出點D的坐標，根據相似三角形的比例關系，求出點D的坐標，從而找到D點的位置．

解答：解：如下圖，建立坐標系：
令小正方形的邊長為1，設D（x，y），
∵△DEF與△ACB相似，
∴

DF

AB

=

EF

CB

=

DE

AC

…①，
∵AB=3，BC=

2

，AC=

5

，
EF=2，DE=

x2+y2

，DF

(x-2)2+y2

，
代入①解得，D（-1，3）．

點評：此題考查三角形相似的性質及應用其對應邊長成比例來求出D點的坐標，從而找到D點的位置．