Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是以BC邊為直徑的圓，點P為AC邊上動點，⊙P的半徑為1．設(shè)AP=x，則當(dāng)x的取值范圍是

 

時，⊙P與⊙O相交．

Answer 1

分析：先由勾股定理用含x的代數(shù)式表示OP，再根據(jù)兩圓相交時半徑與圓心距之間的關(guān)系列出不等式組，從而確定x的取值范圍．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙P的半徑為1，AP=x，
∴CP=3-x，OC=2，⊙O的半徑為2；
又∵⊙P與⊙O相交，
∴

x≤3 1＜ (3-x)2+22 ＜3

解得3-

5

＜x≤3．
故當(dāng)3-

5

＜x≤3時，⊙P與⊙O相交．

點評：主要考查圓與圓的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系及不等式組的解法，難度很大．