Question

四川汶川大地震牽動了三百多萬濱州人民的心，全市廣大中學生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災踴躍捐款．濱州市振興中學某班的學生對本校學生自愿捐款活動進行抽樣調查，得到了一組學生捐款情況的數據．下圖是根據這組數據繪制的統計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調查中捐款25元和30元的學生一共42人．
（1）他們一共調查了多少人？
（2）這組數據的眾數、中位數各是多少？
（3）若該校共有1560名學生，估計全校學生捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，就是已知捐款人數的比是3：4：5：8：6，求一共調查多少人可以根據捐款25元和30元的學生一共42人．就可以求出調查的總人數；
（2）眾數就是出現次數最多的數，中位數就是按大小順序排列處于中間位置的兩個數的平均數；
（3）估計全校學生捐款數，就可以先求出這些人的學生的平均捐款數，可以近似等于全校學生的平均捐款數．

解答：解：（1）設捐款30元的有6x人，
則8x+6x=42，
解得x=3．
則捐款人數共有3x+4x+5x+8x+6x=78（人）．

（2）由圖象可知：眾數為25（元）；
由于本組數據的個數為78，按大小順序排列處于中間位置的兩個數都是25（元），故中位數為25（元）；

（3）全校共捐款（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×

1560

78

=34200（元）．

點評：本題考查的是平均數、眾數和中位數．要注意，當所給數據有單位時，所求得的平均數、眾數和中位數與原數據的單位相同，不要漏單位．并且本題考查了總體與樣本的關系，可以用樣本估計總體．