Question

定義新運算：對于任意實數a，b，都有a⊕b=a（a﹣b）+1，等式右邊是通常的加法，減法及乘法運算．比如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5

（1）求3⊕（﹣2）的值；

（2）若3⊕x的值小于16，求x的取值范圍，并在數軸上表示出來．

Answer 1

【考點】解一元一次不等式；有理數的混合運算；在數軸上表示不等式的解集．

【專題】新定義．

【分析】（1）根據題意得出有理數混合運算的式子，再求出其值即可；

（2）先得出有理數混合運算的式子，再根據3⊕x的值小于16求出x的取值范圍，并在數軸上表示出來即可．

【解答】解：（1）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，

∴3⊕（﹣2）=3（3+2）+1=3×5+1=16；

 

（2）∵a⊕b=a（a﹣b）+1，

∴3⊕x=3（3+x）+1=10﹣3x．

∵3⊕x的值小于16，

∴10﹣3x＜16，解得x＞﹣2．

在數軸上表示為：

．

【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質是解答此題的關鍵．