Question

22、如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，P為BC上一點(diǎn)，設(shè)∠CDP=α，∠CPD=β，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，猜想α，β與∠B的關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

分析：在△CDP中，先由三角形內(nèi)角和為180°，得出α+β=180°-∠C；再由AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=180°-∠C；從而得出α+β=∠B．

解答：解：在△CDP中，∵∠CDP+∠CPD+∠C=180°，∠CDP=α，∠CPD=β，
∴α+β=∠CDP+∠CPD=180°-∠C；
∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∴∠B=180°-∠C；
∴α+β=∠B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及平行線的性質(zhì)．