Question

已知：如圖1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點（且不與各邊頂點重合），設m＝EF＋FG＋GH＋HE，探索m的取值范圍．

（1）如圖2，當E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點時，m＝        ．

（2）為了解決這個問題，小貝同學采用軸對稱的方法，如圖3，將整個圖形以CD為對稱軸

翻折，接著再連續翻折兩次，從而找到解決問題的途徑，求得m的取值范圍．①請在圖3

中補全小貝同學翻折后的圖形；②請你根據①中的圖形，求出m的取值范圍，并簡要說明理

由．

 

Answer 1

【答案】

（1）20；                      

（2）如圖所示（虛線可以不畫）， 

由圖形可知，四邊形的周長即折線HM的長，由兩點之間線段最短可知，折線HM≥HM，即周長不小于20；         

又由題可知，四邊形周長小于矩形ABCD的周長，即周長小于28， 

∴   20≤m＜28．          

【解析】（1）根據勾股定理求出EF、FG、GH、HE的值，然后得出m的值；

（2）利用軸對稱的性質進行討論。