Question

閱讀與探究：式子“1+2+3+4+…+100”表示從1開始的連續(xù)100個正整數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫不方便，為了簡便起見，可以將上述式子表示為

100

n=1

n，這里“∑”是求和的符號．例如“1+3+5+7+…+99”用“∑”可以表示為

50

n=1

(2n-1)，“1³+2³+3³+…+10³”用“∑”可以表示為

10

n=1

n3．
（1）把

6

n=1

n2寫成加法的形式是

1²+2²+3²+4²+5²+6²

；
（2）“2+4+6+8+…+100”用“∑”可以表示為

50

n=1

2n

；
（3）計算

5

n=1

(n2-1)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意變形即可；
（2）根據(jù)新定義即可得到結(jié)果；
（3）利用新定義變形后，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）

6

n=1

n²=1²+2²+3²+4²+5²+6²；
（2）2+4+6+8+…+100=

50

n=1

2n；
（3）

5

n=1

（n²-1）=1²-1+2²-1+3²-1+4²-1+5²-1=1-1+4-1+9-1+16-1+25-1=50．
故答案為：（1）1²+2²+3²+4²+5²+6²；（2）

50

n=1

2n；（3）50．

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．