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日本福島出現核電站事故后,我國國家海洋局高度關注事態發展,緊急調集海上巡邏的海檢船,在相關海域進行現場監測與海水采樣,針對核泄漏在極端情況下對海洋環境的影響及時開展分析評估.如圖,上午9時,海檢船位于A處,觀測到某港口城市P位于海檢船的北偏西67.5°方向,海檢船以21海里/時 的速度向正北方向行駛,下午2時海檢船到達B處,這時觀察到城市P位于海檢船的南偏西36.9°方向,求此時海檢船所在B處與城市P的距離?
(參考數據:
【答案】分析:過點P作PC⊥AB,構造直角三角形,設PC=x海里,用含有x的式子表示AC,BC的值,從而求出x的值,再根據三角函數值求出BP的值即可解答.
解答:解:過點P作PC⊥AB,垂足為C,設PC=x海里
在Rt△APC中,∵tan∠A=
∴AC==(2分)
在Rt△PCB中,∵tan∠B=
∴BC==(4分)
∵從上午9時到下午2時要經過五個小時
∴AC+BC=AB=21×5,
+=21×5,
解得x=60
∵sin∠B=
∴PB===60×=100(海里)
∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里.(6分)
故答案為:100海里.
點評:本題考查方位角、直角三角形、銳角三角函數的有關知識.解一般三角形的問題一般可以轉化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習冊系列答案
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(參考數據:sin36.9°≈
3
5
tan36.9°≈
3
4
sin67.5°≈
12
13
tan67.5°≈
12
5

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(參考數據:

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(參考數據:

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(參考數據:

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(參考數據:

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