Question

如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于O，OF⊥AC于O，交AB于E，交CB的延長(zhǎng)線于F，求證：OB是OE與OF的比例中項(xiàng)．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)，再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求解即可．
解答：解：∵ABCD為矩形，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA．
∵OF⊥AC，AB⊥FC，
∴∠F+∠FEB=∠AEO+∠EAO=90°．
∵∠FEB=∠AEO，
∴∠F=∠BAO=∠OBE．
∵∠FOB=∠BOF，
∴△OBE∽△OFB，
∴=，
∴OB²=OE•OF．
即OB是OE，OF的比例中項(xiàng)．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)矩形的性質(zhì)及相似三角形的判定的掌握情況．