Question

如圖，一根長為2米的木棒AB斜靠在墻角處，此時BC為1米，當A點下滑至A'處并且A'C=1米時，木棒AB的中點P運動的路徑長為________米．

Answer 1

分析：先根據三角函數求出∠BAC的度數，再根據直角三角形的性質得到∠ACP的度數，同理求出∠B′CP′的度數，可得∠PCP′的度數，再根據弧長的計算公式求解即可．
解答：解：連接CP，CP′．
∵∠ACB=90°，BC=1米，A′B=2米，
∴∠BA′C=30°，
∵P是木棒AB的中點，
∴PC=PA=1米，
∴∠PCA=30°，
同理求出∠B′CP′=30°，
則∠PCP′=30°，
∴木棒AB的中點P運動的路徑長為：×2π×1=米．
故答案為：米．
點評：考查了三角函數，直角三角形的性質和弧長的計算公式，木棒AB的中點P運動的路徑為半徑為1的扇形的弧長．