Question

（2007•南京）某市為了鼓勵居民節約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20m³時，按2元/m³計費；月用水量超過20m³時，其中的20m³仍按2元/m³收費，超過部分按2.6元/m³計費．設每戶家庭用水量為xm³時，應交水費y元．
（1）分別求出0≤x≤20和x＞20時y與x的函數表達式；
（2）小明家第二季度交納水費的情況如下：

月份	四月份	五月份	六月份
交費金額	30元	34元	42.6元

小明家這個季度共用水多少立方米？

Answer 1

【答案】分析：（1）因為月用水量不超過20m³時，按2元/m³計費，所以當0≤x≤20時，y與x的函數表達式是y=2x；因為月用水量超過20m³時，其中的20m³仍按2元/m³收費，超過部分按2.6元/m³計費，所以當x＞20時，y與x的函數表達式是y=2×20+2.6（x-20），即y=2.6x-12；
（2）由題意可得：因為四月份、五月份繳費金額不超過40元，所以用y=2x計算用水量；六月份繳費金額超過40元，所以用y=2.6x-12計算用水量．
解答：解：（1）當0≤x≤20時，y與x的函數表達式是：y=2x；
當x＞20時，y與x的函數表達式是：y=2×20+2.6（x-20）=2.6x-12；

（2）因為小明家四、五月份的水費都不超過40元，故0≤x≤20，此時y=2x，
六月份的水費超過40元，x＞20，此時y=2.6x-12，
所以把y=30代入y=2x中得，
2x=30，x=15；
把y=34代入y=2x中得，
2x=34，x=17；
把y=42.6代入y=2.6x-12中得，
2.6x-12=42.6，x=21．
所以，15+17+21=53．
答：小明家這個季度共用水53m³．
點評：本題是貼近社會生活的應用題，賦予了生活氣息，使學生真切地感受到“數學來源于生活”，體驗到數學的“有用性”．這樣設計體現了《新課程標準》的“問題情景-建立模型-解釋、應用和拓展”的數學學習模式．