Question

已知拋物線y=-x²+1，下列結論：
①拋物線開口向上；
②拋物線與x軸交于點（-1，0）和點（1，0）；
③拋物線的對稱軸是y軸；
④拋物線的頂點坐標是（0，1）；
⑤拋物線y=-x²+1是由拋物線y=-x²向上平移1個單位得到的．
其中正確的個數有（　�。�

A．5個

B．4個

C．3個

D．2個

Answer 1

分析：根據a確定拋物線的開口方向；令y=0解方程得到與x軸的交點坐標；根據拋物線的對稱軸、頂點坐標以及平移的性質，對各小題分析判斷后即可得解．

解答：解：①∵a=-1＜0，∴拋物線開口向下，故本小題錯誤；
②令y=0，則-x²+1=0，解得x₁=1，x₂=-1，所以，拋物線與x軸交于點（-1，0）和點（1，0），故本小題正確；
③拋物線的對稱軸x=-

b

2a

=-

0

2×(-1)

=0，是y軸，故本小題正確；
④拋物線的頂點坐標是（0，1），故本小題正確；
⑤拋物線y=-x²+1是由拋物線y=-x²向上平移1個單位得到，故本小題正確；
綜上所述，正確的有②③④⑤共4個．
故選B．

點評：本題考查了二次函數的性質，是基礎題，熟練掌握二次函數的開口方向，與x的交點的坐標，拋物線的頂點坐標，對稱軸以及平移的性質，是基礎題，熟記性質是解題的關鍵．