Question

如圖，正方形ABCD的邊長為4，點P是BC邊上的一個動點（點P不與點B、C重合），連接AP，過點P作PQ⊥AP交DC于點Q．設BP的長為x，CQ的長為y．求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題中條件可得△ABP∽△PCQ，由線段的比例可得出函數之間的關系以及自變量的取值范圍．
解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
∵PQ⊥AP，
∴∠CPQ+∠APB=90°．
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠CPQ=∠BAP．
∴△ABP∽△PCQ．（2分）
∴=．
∵AB=BC=4BP=xCQ=y，
∴PC=4-x．∴．（3分）
∴（4分）
自變量x的取值范圍是0＜x＜4．（5分）
點評：熟練掌握正方形的性質，會通過相似建立等效平衡．