Question

（2005•聊城）如圖，圓心角∠AOB=120°，P是上任一點(diǎn)（不與A，B重合），點(diǎn)C在AP的延長(zhǎng)線上，則∠BPC等于（ ）

A．45°
B．60°
C．75°
D．85°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB（不與A，B重合）上的一點(diǎn)，根據(jù)圓周角定理，可得∠AEB=60°，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)知，∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，即證∠BPC=∠AEB=60°．
解答：解：設(shè)點(diǎn)E是優(yōu)弧AB（不與A、B重合）上的一點(diǎn)，
∵∠AOB=120°，
∴∠AEB=60°，
∴∠BPA=180°-∠AEB=180°-∠BPC，
∴∠BPC=∠AEB=60°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理，在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．和圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)的知識(shí)．