Question

如圖所示，某廠車間的人字屋架為等腰三角形，跨度AB=12m，∠A=30°，則中柱CD=

 

m，上弦AC=

 

m（答案可帶根號）．

Answer 1

分析：根據等腰三角形三線合一的性質，可求出AD的長，然后利用∠A的正切和余弦分別求出CD和AC．

解答：解：∵△ABC為等腰三角形，且CD為中柱，
∴CD⊥AB，BC=AC，AD=BD．
直角△ACD中，AD=AB÷2=6，∠A=30°，
∴CD=AD•tan30°=6×

3

3

=2

3

（m）；
AC=AD÷cos30°=6÷

3

2

=4

3

（m）．

點評：本題中兩個直角三角形有公共的直角邊，先求出公共邊是解決此類題目的基本出發點．