Question

如圖，將一副直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按圖示方式疊放，斜邊交點為O，則△AOB與△COD的面積之比等于

 

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Answer 1

分析：結合圖形可推出△AOB∽△COD，只要求出AB與CD的比就可知道它們的面積比，我們可以設BC為a，則AB=a，根據直角三角函數，可知DC=

3

a，即可得△AOB與△COD的面積之比

解答：解：∵直角三角板（含45°角的直角三角板ABC及含30°角的直角三角板DCB）按圖示方式疊放
∴∠D=30°，∠A=45°，AB∥CD
∴∠A=∠OCD，∠D=∠OBA
∴△AOB∽△COD
設BC=a
∴CD=

3

a
∴S_△AOB：S_△COD=1：3
故答案為1：3

點評：本題主要考查相似三角形的判定及性質、直角三角形的性質等，本題關鍵在于找到相關的相似三角形