Question

小明家利用國家貸款100萬元，購買了五腦山莊的一套住房，在交了首期付款后，每年需向銀行付款y萬元，預計x年后結清余款，y與x的函數關系如下圖所示，試根據圖象所提供的信息，回答下列問題：
（1）確定y與x之間的函數表達式，并說明小明家交了多少萬元首付款；
（2）小明家若計劃用15年時間結清余款，那么每年應向銀行交付多萬元？
（3）若打算每年付款不超過6萬元，小明家至少要多少年才能結清余款？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用待定系數法求函數解析式；
（2）直接把x=15代入解析式即可求解；
（3）利用y≤6轉化為x的不等式求解即可．
解答：解：（1）設y=，把點（5，12）代入得k=60，所以y=，
100-60=40，所以小明家交了40萬元首付款；
（2）當x=15時，y=4，那么每年應向銀行交付4萬元；
（3）當y≤6時，x≥10，即小明家至少要10年才能結清余款．
點評：主要考查了反比例函數的應用．解題的關鍵是根據實際意義列出函數關系式，從實際意義中找到對應的變量的值，利用待定系數法求出函數解析式，會用不等式解決實際問題．