Question

如圖所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向C點以2cm/s的速度移動．
（1）如果點P，Q分別從A，B同時出發，經過幾秒鐘后，△PBQ的面積等于8cm²；
（2）如果點P，Q分別從A，B同時出發，并且點P到B點后又繼續在BC邊上前進，點Q到點C后又繼續在CA邊上前進，則經過幾秒鐘后，△PCQ的面積等于12.6cm²．

Answer 1

【答案】分析：（1）設經過x秒后，根據△PBQ的面積等于8cm²．得出方程×（6-x）×2x=8，求出方程的解即可；
（2）設經過y秒后，△PCQ的面積等于12.6cm²．那么可分以下情況討論設經過y秒后，△PCQ的面積等于12.6cm²．
（1）0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）時，連接PC，求出CQ=8-2y，PB=6-y，根據三角形的面積公式得出×（8-2y）×（6-y）=12.6，求出方程的解即可；（2）4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），過點P作PM⊥AC，交AC于點M，求出CQ=2y-8，AP=y，根據sinA==，推出=，求出PM=y，根據三角形的面積公式求出×（2y-8）×y=12.6，求出方程的解即可；（3）6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），過點Q作QD⊥BC，交BC于點D，根據QD∥AB得出，代入求出QD=，根據三角形的面積公式得出方程×（14-y）×=12.6，求出方程的解即可．
解答：解：（1）設經過x秒后，△PBQ的面積等于8cm²．
×（6-x）×2x=8，
解得x₁=2 x₂=4，
答：經過2或4秒后，△PBQ的面積等于8cm²．

（2）設經過y秒后，△PCQ的面積等于12.6cm²．
①0＜y≤4（Q在BC上，P在AB上）時，如圖：（1）連接PC，
則CQ=8-2y，PB=6-y，
∵S_△PQC=CQ×PB，
∴×（8-2y）×（6-y）=12.6，
解得y₁=5+＞4（不合題意，舍去），y₂=5-；

②4＜y≤6（Q在CA上，P在AB上），如圖（2）
過點P作PM⊥AC，交AC于點M，
由題意可知CQ=2y-8，AP=y，
在直角三角形ABC中，sinA==，
在直角三角形APM中，sinA=，
即=，
∴PM=y，
∵S_△PCQ=CQ×PM，
∴×（2y-8）×y=12.6，
解得y₁=2+＞6（舍去），y₂=2-＜0（負值舍去）；

③6＜y≤9（Q在CA上，P在BC上），如圖（3），
過點Q作QD⊥BC，交BC于點D，
∵∠B=90°，
∴QD∥AB，
∴，即=，
∴QD=，
∵S_△CQP=×CP×QD，
∴×（14-y）×=12.6
解得：y₁=7，y₂=11（不合題意，舍去）
答：當（5-）秒或7秒后，△PCQ的面積等于12.6cm²
點評：應注意應先表示出兩直角三角形的面積所需要的邊和高，然后分情況進行討論．