Question

22、如圖．設(shè)P是等邊△ABC內(nèi)的一點，且PA：PB：PC=3：4：5，求∠APB的度數(shù)．

Answer 1

分析：利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．將△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△DBP為等邊三角形，由勾股定理的逆定理可證△ADP是直角三角形，從而可求∠APB的度數(shù)．

解答：解：
將△PBC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△DAB，
則BP=BD，∠DBP=60°，
∴△DBP為等邊三角形，∠DPB=60°，
設(shè)AD=PC=5k，DP=BP=4k，
∵AP²+DP²=（3k）²+（4k）²=25k²=AD²，
∴△ADP是直角三角形，∠APD=90°，
∴∠APB=∠APD+∠DPB=150°．

點評：本題利用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解題．關(guān)鍵是根據(jù)AB=BC，∠ABC=60°，得出等邊三角形，運用勾股定理逆定理得出直角三角形．