Question

如圖，已知AD∥CB，AP平分∠DAB，CP平分∠BCD，∠D＝40°，

試求：（1）∠PCB的度數；
（2）若∠B＝36°，試求∠P的度數．　
（3）在圖2中，若AD與CB不平行，∠D＝40°，∠B＝36°，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試求∠P的度數．

Answer 1

（1）∵AD∥CB   ∴∠DCB=∠D=40°  (1分)
∵AP平分∠DAB   ∴∠PCB=∠DCB=20°（1分）
（2）∠P=38° （3分）
（3）∠P=38° （3分）解析:
（1）利用兩直線平行，內錯角相等，然后用角平分線的可求出∠PCB的度數；
（2）（3）仔細觀察圖2，不難看出它有兩個圖1構成ADMCP，APNCB．由此，得到兩個關系式∠DAM+∠D=∠DCP+∠P，∠PAB+∠P=∠PCB+∠B，再由角平分線的性質得∠DAM=∠PAB，∠DCP=∠BCP，兩式相減，即可得結論．