Question

【題目】如圖，在中，為斜邊中點，點P從A出發，沿以每秒5個單位的速度向終點B運動，過點P作于F，得到矩形與矩形的一邊交于點G，連接PC，設點P的運動時間為秒．

（1）求線段的長（用含的代數式表示）；

（2）當時，求線段多長；

（3）當點P不與重合時，設矩形與三角形CPD重疊部分圖形的面積是，求與之間的函數關系式；

（4）在點P出發的同時，點Q從點D出發，沿以每秒6個單位的速度向終點D移動，當點Q在矩形內部時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）；(4)當時,且

【解析】

（1）根據矩形的性質CF=EP，在三角形AEP中，利用三角函數比表示出EP即可；

（2））當時，求出AP和PD的長度，再證，利用相似比可得出PG的長度；

（3）分類討論，當P點在AD上運動時或當P點在BD上運動時，通過相似三角形，用t的代數式表示出三角形CPG的面積即可；

（4）取幾個極限位置點，Q點在PE和在PF上，及與C點重合的時候，算出t的值，綜合起來確定t的取值范圍即可；

（1）如圖1，在三角形ABC中，

，

（2）如圖1，當時,

因為四邊形PECF是矩形

所以

(3)當P點在AD上運動時，即時，如圖②可得：

，

當P點在DB上運動時，即時，如圖③可得：

，

(4)

當點Q落在PF上時，如圖④，有；

當點Q與點C重合時，；

當點Q落在PE上時，如圖⑤時，，

綜上可得，t的取值范圍是：，且．