Question

【題目】如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題：

sin2A1+sin2B1= ；sin2A2+sin2B2= ；sin2A3+sin2B3= ．

（1）觀察上述等式，猜想：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B= ．

（2）如圖④，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c，利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）由前面的結(jié)論，即可猜想出：在Rt△ABC中，∠C=90°，都有sin2A+sin2B=1；

（2）在Rt△ABC中，∠C=90°．利用銳角三角函數(shù)的定義得出sinA=，sinB=，則sin2A+sin2B=，再根據(jù)勾股定理得到a2+b2=c2，從而證明sin2A+sin2B=1；

試題解析：（1）由圖可知：sin2A1+sin2B1=（）2+（）2=1；

sin2A2+sin2B2=（）2+（）2=1；

sin2A3+sin2B3=（）2+（）2=1．

觀察上述等式，可猜想：sin2A+sin2B=1．

（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°．

∵sinA=，sinB=，

∴sin2A+sin2B=，

∵∠C=90°，

∴a2+b2=c2，

∴sin2A+sin2B=1．