Question

如圖，已知⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=

1

2

x²上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為（　　）

• A、（

  6

  ，3）
• B、（

  3

  ，3）
• C、（

  6

  ，3）或（-

  6

  ，3）
• D、（

  3

  ，3）或（-

  3

  ，3）

Answer 1

分析：根據⊙P與x軸相切時，⊙P的半徑為3，可以得出PA=3，即二次函數縱坐標為3，代入解析式求出即可．

解答：解：∵⊙P的半徑為3，圓心P在拋物線y=

1

2

x²上運動，
∴當⊙P與x軸相切時，
∴PA=3，即縱坐標為：3，
∴代入二次函數解析式：3=

1

2

x²，
解得：x=±

6

，
∴圓心P的坐標為：（-

6

，3），（

6

，3），
故選C．

點評：此題主要考查了直線與圓相切的性質以及二次函數圖象上點的坐標性質，將y=3，代入解析式求出x的值是解決問題的關鍵．