Question

某公司決定從甲、乙、丙三個工廠共購買100件同種產品A．計劃從丙廠購買的產品數量是從甲廠購買的產品數量的2倍；從丙廠購買的產品數量的

1

2

與從甲廠購買的產品數量之和，剛好等于從乙廠購買的產品數量．
（1）設從甲廠購買x件產品A，從乙廠購買y件產品A，請用列方程組的方法求出該公司從三個工廠各應購買多少件產品A；
（2）已知這三個工廠生產的產品A的優品率分別為甲：80%；乙：85%；丙：90%，求快樂公司所購買的100件產品A的優品率；
（3）在第（2）題的基礎上，你認為該公司在購買總數100件不變的情況下，能否通過改變計劃，調整從三個工廠購買產品A的數量，使購買產品A的優品率上升2%？若能，請求出所有可能的購買方案；若不能，請說明理由（各廠購買的優品件數是整數）．

Answer 1

（1）由題意得：

x+2x+y=100 x+ 1 2 ×2x=y

，
解得：

x=20 x=40

，
所以從甲、乙、丙購買的數量分別為20、40、40，
（2）優品量率為（80%×20+85%×40+90%×40）÷100=86%．
（3）設從甲廠購買x件，從乙廠購買y件，則從丙廠購買（100-x-y）件，
80%x+85%y+90%（100-x-y）=100（86%+2%），
化簡得：2x+y=40
因為各廠購買的優品件數是整數，所以

4

5

x，

17

20

y要是整數，
所以當y=0時，x=20符合；則從甲購20件，乙購0件，丙購80件；
當y=20時，x=10符合；則從甲購10件，乙購20件，丙購70件；
當y=40時，x=0符合；則從甲購0件，乙購40件，丙購60件；