Question

我們知道，含有36°的等腰三角形是特殊的三角形，通常把有一個內角等于36°的三角形稱為“黃金三角形”．
（1）如圖1、2，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠A=36°．請你設計兩種不同的分法，將黃金三角形ABC分割成三個等腰三角形（分別畫在圖1，圖2上）
（2）如圖3，在△ABC中，已知：AB=AC，且∠B=36°．請你設計一種分法，將黃金三角形ABC分割成三個等腰三角形．（畫在圖3上）
注：（畫圖工具不限，要求畫出分割線段；標出能夠說明不同分法所得三角形的內角度數，不要求寫畫法，不要求證明．）

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）如圖所示：

分析：（1）黃金三角形是一個等腰三角形，它的頂角為36°，每個底角為72°．它的腰與它的底成黃金比．當底角被平分時，角平分線分對邊也成黃金比，并形成兩個較小的等腰三角形．這兩三角形之一相似于原三角形．依此作圖即可．
（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可．
點評：本題考查了黃金三角形，注意線段的黃金分割點的概念的延伸，能夠根據黃金分割的定義結合三角形進行分析證作圖．