Question

如圖，△ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．下列四個(gè)結(jié)論：
①∠BAE=∠DBE；②△BAE∽△DBE；③△DBE∽△DAC；④DB：BA=DC：CA，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用角平分線(xiàn)的定義得到兩個(gè)圓周角相等，然后得到相等的弧，利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可得到相等的圓周角，然后可以證明相似三角形并根據(jù)相似三角形得到對(duì)應(yīng)邊成比例．
解答：解：∵△ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交△ABC的外接圓于點(diǎn)E，
∴弧BE=弧CE，
∴∠BAE=∠DBE，
故①正確；
∵∠BAE=∠DBE，∠E=∠E，
∴△BAE∽△DBE，
故②正確；
∵∠EBC=∠EAC，∠E=∠C，
∴△DBE∽△DAC，
故③正確；
∵△BAE∽△DBE，
∴DB：BA=DE：BE；
∵△DBE∽△DAC，
∴DE：BE=DC：BA，
∴DB：BA=DC：CA，
故④正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理及相似三角形的判斷與性質(zhì)，題目中涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，但相對(duì)比較簡(jiǎn)單．