Question

如圖，在圓O上有定點C和動點P，位于直徑AB的異側，過點C作CP的垂線，與PB的延長線交于點Q，已知：圓O半徑為，tan∠ABC＝，則CQ的最大值是

A．5　　　　B．　　     C．　　  D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°。

在Rt△ABC和Rt△PCQ中，∵∠ACB=∠PCQ =90°，∠CAB=∠CPQ，

∴△ABC∽△PQC。

∴，即。

∵tan∠ABC＝。∴。

∵點P在⊙O上運動過程中，始終有△ABC∽△PQC，∴PC最大時，CQ取到最大值。

∴易知，當PC經過圓心，即PC為圓O的直徑時，PC最大。

∵圓O半徑為，∴PC的最大值為10。

∴CQ的最大值。故選D。