Question

如圖，已知點(diǎn)P是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足△APC∽△ACB，則下列的比例式：①

AP

PC

=

AC

CB

；②

AC

AP

=

AB

AC

；③

PC

PB

=

AC

AP

；④

AC

AB

=

PC

PB

．其中正確的比例式的序號(hào)是（　　）

• A、①②
• B、③④
• C、①②③
• D、②③④

Answer 1

分析：要使兩個(gè)三角形相似，可以是對(duì)應(yīng)角相等，也可以是對(duì)應(yīng)邊成比例，但夾角必須相等，則三角形才是相似三角形．

解答：解：要使△APC∽△ACB，因?yàn)椤螦為公共角，∴①中

AP

PC

=

AC

CB

，夾角為∠A正確；②中

AC

AP

=

AB

AC

也正確；
③中

PC

PB

=

AC

AP

，對(duì)應(yīng)邊成比例，但夾角并不相等，③不能確定，③錯(cuò)；
同理④也錯(cuò)
故選A．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用線(xiàn)段成比例以及角之間的關(guān)系求解兩個(gè)三角形相似的問(wèn)題．