【題目】如圖，以AB為直徑的半圓O內有一條弦AC，點E是弦AC的中點，連接BE，并延長交半圓O于點D，若OB＝2，OE＝1，則∠CDE的度數是_______________.
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【題目】如圖，在
中，
，以AB為直徑的圓交AC于點D,E是BC的中點，連接DE.
（1）求證：DE是
的切線；
（2）設的半徑為r，證明
；
（3）若
，求AD之長.
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【題目】已知平行四邊形ABCD，過點A作BC的垂線，垂足為點E，且滿足AE＝EC，過點C作AB的垂線，垂足為點F，交AE于點G，連接BG．
（1）如圖1，若AC＝
，CD＝4，求BC的長度；
（2）如圖2取AC上一點Q，連接EQ，在△QEC內取一點，連接QH，EH，過點H作AC的垂線，垂足為點P，若QH＝EH，∠QEH＝45°．求證：AQ＝2HP．
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【題目】已知拋物線C1：y＝ax2﹣4ax﹣5的開口向上．
（1）當a＝1時，求拋物線與x軸的交點坐標；
（2）試說明拋物線C1一定經過兩個定點，并求出這兩個定點的坐標；
（3）將拋物線C1沿（2）所求的兩個定點所在直線翻折，得到拋物線C2，
①寫出拋物線C2的表達式；
②當拋物線C2的頂點到x軸的距離為2，求a的值．
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【題目】某果農在其承包的果園中種植了60棵桔子樹，每棵桔子樹的產量是100kg，果農想增加桔子樹的棵數來增產，但增加果樹會導致每棵樹的光照減少，使得單棵果樹產量減少，試驗發現每增加1棵桔子樹，單棵桔子樹的產量減少0.5kg.
(1)在投入成本最低的情況下，增加多少棵桔子樹時，可以使果園總產量達到6650kg？
(2)設增加x棵桔子樹，考慮實際增加桔子樹的情況，10≤x≤40，請你計算一下，果園總產量最多為多少kg，最少為多少kg？
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90o，以BC為直徑的半圓⊙O交AC于點D，點E是AB的中點，連接DE并延長，交CB延長線于點F.
(1)判斷直線DF與⊙O的位置關系，并說明理由；
(2)若CF＝8，DF＝4，求⊙O的半徑和AC的長.
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【題目】已知拋物線y1：y＝2（x﹣3）2+1和拋物線y2：y＝﹣2x2﹣8x﹣3，若無論k取何值，直線y＝kx+km+n被兩條拋物線所截的兩條線段都保持相等，則m＝_____，n＝_____．
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【題目】某大學生創業團隊有研發、管理和操作三個小組，各組的日工資和人數如下表所示．現從管理組分別抽調1人到研發組和操作組，調整后與調整前相比，下列說法中不正確的是（ ）
操作組 | 管理組 | 研發組 | |
日工資（元/人） | 260 | 280 | 300 |
人數（人） | 4 | 4 | 4 |
A.團隊平均日工資不變B.團隊日工資的方差不變
C.團隊日工資的中位數不變D.團隊日工資的極差不變
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【題目】現有三張形狀大小完全相同的牌，正面分別標有數字2，3，5．將三張牌背面朝上，洗勻后放在桌子上．
（1）從中任取一張，求取到偶數的概率.
（2）甲、乙兩人進行摸牌游戲.
①甲從中隨機抽取一張牌，記錄數字后放回洗勻，乙再隨機抽取一張．請用列表法或畫樹狀圖的方法，求兩人抽取相同數字的概率；
②若兩人抽取的數字和為2的倍數，則甲獲勝；若抽取的數字和為5的倍數，則乙獲勝．這個游戲公平嗎？請用概率的知識加以解釋．
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