【題目】如圖，將△ABC沿DE折疊，使點A落在BC邊上的點F處，且DE∥BC，下列結論中，一定正確的個數是（ ）
①△BDF是等腰三角形；
②DE=
BC；
③四邊形ADFE是菱形；
④∠BDF+∠FEC=2∠A．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】分析：根據菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷.
詳解：∵三角形紙片ABC沿DE折疊,使點A落在BC邊上的點F處,且DE∥BC，
∴AD=DF，AE=EF，∠ADE=∠B，∠ADE=∠EDF，∠EDF=∠DFB，
∴∠B=BFD，
∴△BDF是等腰三角形，故本選項①正確；
∴BD=DF，
∴AD=BD，同理可得出：AE=CE，
∴DE是△ABC的中位線，
∴
；故本選項②正確；
∵AB不一定等于AC，
∴AD不一定等于EF，四邊形ADFE不是平行四邊形；
∴故本選項③錯誤；
∵△BDF是等腰三角形，∠B=∠BFD=∠ADE，
∴∠C=∠CFE=∠AED，
∴
∴
∴∠BDF+∠FEC=2∠A.
故本選項④正確.
故選C.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】“2018東臺西溪半程馬拉松”的賽事共有兩項：A、“半程馬拉松”、 B、“歡樂跑”。小明參加了該項賽事的志愿者服務工作， 組委會隨機將志愿者分配到兩個項目組．
（1）小明被分配到“半程馬拉松”項目組的概率為________．
（2）為估算本次賽事參加“半程馬拉松”的人數，小明對部分參賽選手作如下調查：
調查總人數 | 20 | 50 | 100 | 200 | 500 |
參加“半程馬拉松”人數 | 15 | 33 | 72 | 139 | 356 |
參加“半程馬拉松”頻率 | 0.750 | 0.660 | 0.720 | 0.695 | 0.712 |
①請估算本次賽事參加“半程馬拉松”人數的概率為_______．（精確到0.1）
②若本次參賽選手大約有3000人，請你估計參加“半程馬拉松”的人數是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中， 
, AC=BC=3, 將△ABC折疊，使點A落在BC 邊上的點D處，EF為折痕，若AE=2，則
的值為_____________.
【答案】
【解析】分析：過點D作DG
AB于點G.根據折疊性質，可得AE=DE=2，AF=DF，CE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理求得
，所以DB=
；在Rt△ABC中，由勾股定理得
；在Rt△DGB中，由銳角三角函數求得
， 
；
設AF=DF=x，則FG= 
，在Rt△DFG中，根據勾股定理得方程
=
，解得
，從而求得
.的值
詳解：
如圖所示，過點D作DG
AB于點G.
根據折疊性質，可知△AEF
△DEF，
∴AE=DE=2，AF=DF，CE=AC-AE=1，
在Rt△DCE中，由勾股定理得
，
∴DB=
；
在Rt△ABC中，由勾股定理得
；
在Rt△DGB中， 
， 
；
設AF=DF=x，得FG=AB-AF-GB=
，
在Rt△DFG中， 
，
即
=
，
解得
，
∴
=
=
.
故答案為： 
.
點睛：主要考查了翻折變換的性質、勾股定理、銳角三件函數的定義；解題的關鍵是靈活運用折疊的性質、勾股定理、銳角三角函數的定義等知識來解決問題．
【題型】填空題
【結束】
18
【題目】規定：[x]表示不大于x 的最整數，(x) 表示不小于x的最小整數，[x) 表示最接近x的整數（x≠n+0.5，n為整數），例如：[2.3]=2，(2.3)=3，[2.3)=2，則下列說法正確的是__________（寫出所有正確說法）.
①當x=1.7時，[x]+(x)+[x)=6；
②當x=-2.1時，[x]+(x)+[x)=-7；
③方程4[x]+3(x)+[x)=11的解為1<x<1.5；
④當-1<x<1時, 函數y=[x]+(x)+x 的圖像y=4x 的圖像有兩個交點.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市霧霾天氣趨于嚴重，甲商場根據民眾健康需要，代理銷售每臺進價分別為600元、560
元的 A、B 兩種型號的空氣凈化器，如表是近兩周的銷售情況：(進價、售價均保持不變，利潤=銷
售收入進貨成本)
銷售時段 | 銷售數量 | 銷售收入 （元） | |
A種型號 （臺） | B種型號 （臺） | ||
第一周 | 3 | 2 | 3960 |
第二周 | 5 | 4 | 7120 |
（1）求 A，B 兩種型號的空氣凈化器的銷售單價；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的空氣凈化器共30臺，其中B型凈化器的進貨量不超過A型的2倍.設購進A型空氣凈化器為x臺，這30臺空氣凈化器的銷售總利潤為y元.
①請寫出y關于x的函數關系式；
②該商店購進A型、B型凈化器各多少臺，才能使銷售總利潤最大？
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【題目】已知二次函數圖象的頂點坐標為M（1，0），直線
與該二次函數的圖象交于A，B兩點，其中A點的坐標為（3，－4），B點在y軸上．
（1）求m的值及這個二次函數的解析式；
（2）在x軸上找一點Q，使△QAB的周長最小，并求出此時Q點坐標；
（3）若P（t，0）是x軸上的一個動點，過P作x軸的垂線分別與直線AB和二次函數的圖象交于D、E兩點．
①設線段DE的長為h，當0＜t＜3時，求h與t之間的函數關系式；
②若直線AB與拋物線的對稱軸交點為N，問是否存在一點P，使以M、N、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出此時P點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】在平面內，將一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中三角形ABC為含60°角的直角三角板，三角形BDE為含45°角的直角三角板．
（1）如圖1，若點D在AB上，則∠EBC的度數為 ；
（2）如圖2，若∠EBC＝170°，則∠α的度數為 ；
（3）如圖3，若∠EBC＝118°，求∠α的度數；
（4）如圖3，若0°＜∠α＜60°，求∠ABE－∠DBC的度數．
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點G是射線AB上的一個動點，以DG為邊向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于點H．
（1）若點G在點B的右邊．試探索：EH
BG的值是否為定值，若是，請求出定值；若不是，請說明理由．
（2）連接EB，在G點的整個運動（點G與點A重合除外）過程中，求∠EBH的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，以AB邊為直徑的⊙O經過點P，C是⊙O上一點，連結PC交AB于點E，且∠ACP=60°，PA=PD．
（1）試判斷PD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若點C是弧AB的中點，已知AB=4，求CECP的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2015年12月16日，南京大報恩寺遺址公園正式對外開放．某校數學興趣小組想測量大報恩塔的高度．如圖，成員小明利用測角儀在B處測得塔頂的仰角α=63.5°，然后沿著正對該塔的方向前進了13.1m到達E處，再次測得塔頂的仰角β=71.6°．測角儀BD的高度為1.4m，那么該塔AC的高度是多少？（參考數據：sin63.5°≈0.90，cos63.5°≈0.45，tan63.5°≈2.00，sin71.6°≈0.95，cos71.6°≈0.30，tan71.6°≈3.00）
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