Question

（1）算一算下面兩組算式：（3×5）²與3²×5²；[（-2）×3]²與（-2）²×3²，每組兩個算式的結(jié)果是否相同？
（2）想一想，（ab）³等于什么？
（3）猜一猜，當n為正整數(shù)時，（ab）ⁿ等于什么？你能利用乘方的意義說明理由嗎？
（4）利用上述結(jié)論，求（-8）²⁰⁰⁹×（0.125）²⁰¹⁰的值．

Answer 1

解：（1）∵（3×5）²=255，3²×5²=225，∴（3×5）²=3²×5²；
∵[（-2）×3]²=36，（-2）²×3²=36，∴[（-2）×3]²=（-2）²×3²；
∴這兩組的結(jié)果相同；
（2）由（1）可知，（ab）³=a³b³；
（3）由（2）可猜想，（ab）ⁿ=aⁿbⁿ；
∵（ab）的n次方相當于n個ab相乘，即（ab）的n次方=ab•ab•ab…ab=a•a•a…a•b•b•b…b=aⁿbⁿ；
（4）∵（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，
∴（-8）²⁰⁰⁹×（0.125）²⁰¹⁰
=[（-8）×0.125]²⁰⁰⁹×0.125
=（-1）²⁰⁰⁹×0.125
=（-1）×0.125
=-0.125．
分析：（1）先根據(jù)有理數(shù)的乘方法則計算出（3×5）²與3²×5²；[（-2）×3]²與（-2）²×3²的值，再進行比較；
（2）根據(jù)（1）中的兩組數(shù)據(jù)找出規(guī)律，猜想出（ab）³的值；
（3）根據(jù)（1）中的兩組數(shù)據(jù)找出規(guī)律，猜想出（ab）ⁿ的值；
（4）利用（3）中的規(guī)律求出（-8）²⁰⁰⁹×（0.125）²⁰¹⁰的值．
點評：本題屬規(guī)律性題目，考查的是有理數(shù)的乘方，根據(jù)（1）中兩組數(shù)的結(jié)果找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．