Question

如圖，已知A（n，-2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）求反比例函數和一次函數的關系式；
（2）求△AOC的面積；
（3）求不等式kx+b-＜0的解集．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】分析：（1）由B點在反比例函數y=上，可求出m，再由A點在函數圖象上，由待定系數法求出函數解析式；
（2）由上問求出的函數解析式聯立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；
（3）由圖象觀察函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．
解答：解：（1）∵B（1，4）在反比例函數y=上，
∴m=4，
又∵A（n，-2）在反比例函數y=的圖象上，
∴n=-2，
又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函數y=kx+b的上的點，聯立方程組解得，
k=2，b=2，
∴，y=2x+2；

（2）過點A作AD⊥CD，
∵一次函數y=kx+b的圖象和反比例函數y=的圖象的兩個交點為A，B，聯立方程組解得，
A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面積為：S=AD•CO=×2×2=2；

（3）由圖象知：當0＜x＜1和-2＜x＜0時函數y=的圖象在一次函數y=kx+b圖象的上方，
∴不等式kx+b-＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-2．
點評：此題考查一次函數和反比例函數的性質及圖象，考查用待定系數法求函數的解析式，還間接考查函數的增減性，從而來解不等式．