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如圖，⊙O的弦AB垂直于直徑MN，C為垂足．若OA=5cm，下面四個結論中可能成立的是（）

A．AB=12 cm
B．OC=6 cm
C．MN=8 cm
D．AC=2.5 cm

【答案】分析：根據垂徑定理及直角三角形的性質進行解答即可．
解答：解：A、∵OA=5cm，∴MN=10cm，∵AB是⊙O的弦，∴AB＜MN=10cm，故本選項錯誤；
B、∵AB⊥MN于點C，在Rt△OAC中，OA是斜邊，且OA=5cm，∴OC＜OA=5cm，故本選項錯誤；
C、∵OA=5cm，∴MN=10cm，故本選項錯誤；
D、∵在Rt△OAC中，OA是斜邊，且OA=5cm，∴AC＜OA，故本選項正確．
故選D．
點評：本題考查的是垂徑定理，熟知垂徑定理及直角三角形的性質是解答此題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、小明學習了垂徑定理，做了下面的探究，請根據題目要求幫小明完成探究．
（1）更換定理的題設和結論可以得到許多真命題．如圖1，在⊙0中，C是劣弧AB的中點，直線CD⊥AB于點E，則AE=BE．請證明此結論；
（2）從圓上任意一點出發的兩條弦所組成的折線，成為該圓的一條折弦．如圖2，PA，PB組成⊙0的一條折弦．C是劣弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE=PE+PB．可以通過延長DB、AP相交于點F，再連接AD證明結論成立．請寫出證明過程；
（3）如圖3，PA．PB組成⊙0的一條折弦，若C是優弧AB的中點，直線CD⊥PA于點E，則AE，PE與PB之間存在怎樣的數量關系？寫出結論，不必證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

附加題：
（1）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，連接AD、BD，已知AD=BD=4，PC=6，那么CD的長是

．

（2）閱讀材料：如圖，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S△ABC=

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．

解答下列問題：
如圖，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），交y軸于點B．
①求拋物線和直線AB的解析式；
②點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，連接PA，PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
③點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點，是否存在一點P，使S_△PAB=

S_△CAB，若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．