Question

12、已知如圖所示，∠MON=40°，P為∠MON內一點，A為OM上一點，B為ON上一點，則當△PAB的周長取最小值時，∠APB的度數為

100度

．

Answer 1

分析：作出P點關于OM、ON的對稱點P₁，P₂連接P₁，P₂交OM，ON于A、B兩點，此時△PAB的周長最小，再由四邊形內和定理即可求出答案．

解答：解：如圖作出P點關于OM、ON的對稱點P₁，P₂連接P₁，P₂交OM，ON于A、B兩點，此時△PAB的周長最小，由題意可知∠P₁PP₂=180°-∠MON=140°，
∴∠P₁PA+∠P₂PB=P₁+P₂=180°-∠P₁PP₂=40°，
∴∠APB=140°-40°=100°．
故答案為：100°．

點評：本題考查的是最短路線問題及四邊形的內角和定理，根據兩點之間線段最短的知識畫出圖形是解答此類題目的關鍵．