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已知正六邊形ABCDEF內接于⊙O，圖中陰影部分的面積為

，則⊙O的半徑為．

【答案】分析：要求三角形的面積就要先求出它的邊長，根據正多邊形與圓的關系即可求出．
解答：

解：陰影部分是一個正三角形，連接DO并延長，交BF于點G．
設邊長是a，
則面積是

，
得到

=12

，
解得a=4

，
則DG=BD•sin60°=4

=6
因而半徑OD=

DG=6×

=4．
點評：本題主要考查了正多邊形的計算，是一個基礎題．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC是⊙O的內接正三角形，點P為

上一動點，求證：PA=PB+PC．
下面給出一種證明方法，你可以按這一方法補全證明過程，也可以選擇另外的證明方法．
證明：在AP上截取AE=CP，連接BE
∵△ABC是正三角形
∴AB=CB
∵∠1和∠2的同弧圓周角
∴∠1=∠2
∴△ABE≌△CBP
（2）如圖2，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，點P為

上一動點，求證：PA=PC+

PB．
（3）如圖3，六邊形ABCDEF是⊙O的內接正六邊形，點P為

上一動點，請探究PA、PB、PC三者之間有何數量關系，直接寫出結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知：如圖1，△ABC為正三角形，點M、N分別在BC、CA邊上，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，試求∠BQM的度數．
解：∵△ABC為正三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC．
在△ABM和△BCN中，

∠

=∠

?△ABM≌△BCN（

）．
∴∠

=∠

，
∴∠BQM=∠

+∠

=∠

+∠

°．
（2）如果將（1）中的正三角形改為正方形ABCD（如圖2），點M、N分別在BC、CD邊上，且BM=CN，BN與AM相交于Q點，那么∠BQM等于多少度呢？說明理由．

（3）如果將（1）中的“正三角形”改為正五邊形、正六邊形、…、正n邊形（如圖3），其余條件都不變，請你根據（1）（2）的求解思路，將你推斷的結論填入下表：（正多邊形的各個內角都相等）

正多邊形	正五邊形	正六邊形	…	正n邊形
∠BQM的度數			…

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）已知△ABC為正三角形，點M是BC上一點，點N是AC上一點，AM、BN相交于點Q，∠BAM=∠NBC，猜想∠BQM等于多少度，并證明你的猜想．
（2）將（1）中的“正△ABC”分別改為正方形ABCD、正五邊形ABCDE、正六邊形ABCDEF、正n邊形ABCD…X，“點N是AC上一點”改為點N是CD上一點，其余條件不變，分別推斷出∠BQM等于多少度，將結論填入下表：

正多邊形	正方形	正五邊形	正六邊形	…	正n邊形
∠BQM的度數				…

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2012•石家莊二模）閱讀下列材料：
問題：如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=

，PB=

，PC=1，求∠BPC的度數．
小明同學的想法是：已知條件比較分散，可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是他將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連接PP′．
請你參考小明同學的思路，解決下列問題：
（1）圖2中∠BPC的度數為

135°

；
（2）如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=2

，PB=4，PC=2，則∠BPC的度數為

120°

，正六邊形ABCDEF的邊長為

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在正方形ABCD內有一點P，PA=

，PB=

，PC=1，求∠BPC的度數．
【分析問題】根據已知條件比較分散的特點，我們可以通過旋轉變換將分散的已知條件集中在一起，于是將△BPC繞點B逆時針旋轉90°，得到了△BP′A（如圖2），然后連結PP′．
【解決問題】請你通過計算求出圖2中∠BPC的度數；
【比類問題】如圖3，若在正六邊形ABCDEF內有一點P，且PA=2

，PB=4，PC=2．
（1）∠BPC的度數為

120°

；
（2）直接寫出正六邊形ABCDEF的邊長為

．

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