Question

【題目】如圖，已知中，，，，把線段沿射線方向平移至，直線與直線交于點，又聯結與直線交于點.

（1）若，求的長；

（2）設，，試求關于的函數解析式；

（3）當為多少時，以、、為頂點的三角形與相似？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）當為4時，以、、 為頂點的三角形與相似.

【解析】

（1）首先判定四邊形是平行四邊形，然后得出，再有比例關系列出等式即可得解；

（2）首先由平行的性質得出比例關系的等式，然后分類討論P點，代入數據，即可得解；

（3）首先由平行的性質得出，又以、、為頂點的三角形與相似，得出與相似，進而列出等式，即可得解.

（1）聯結.

，，

四邊形是平行四邊形，

，，

.

，

，

，

，

.

（2），，

，，

，，，，.

當點在邊上時（如圖1），

，解得，

，解得，

.

當點在邊的延長線上時（如圖2），

，解得，

，解得，

，

綜上所述，.

（3），

，

又以、、為頂點的三角形與相似，

與相似，

公共，

又，

，

，即，

由（2）知，，

，得，

所以，當為4時，以、、 為頂點的三角形與相似.