Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，E是邊AB上一點，且BE=AD，F(xiàn)是CD的中點，EF⊥CD．求證：AE=BC．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出ED=EC，根據(jù)平行線的性質(zhì)推出∠A=∠B=90°，根據(jù)直角三角形全等的判定方法HL推出△ADE和△BEC全等即可．
解答：證明：∵F是CD的中點，EF⊥CD，
∴直線EF時CD的垂直平分線，
∴ED=EC，
在△ADE與△BEC中
∵AD∥BC，
∴∠B=∠A=90°，
∵BE=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL），
∴AE=BC．
點評：本題考查了對全等三角形的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線，平行線的性質(zhì)，直角梯形等知識點的理解和運用，能推出ED=EC和證明△ADE和△BED全等是解此題的目的．