Question

【題目】如圖，以△ABC的一邊AB為直徑作⊙O，交于BC的中點D，過點D作直線EF與⊙O相切，交AC于點E，交AB的延長線于點F．若△ABC的面積為△CDE的面積的8倍，則下列結論中，錯誤的是（　�。�

A.AC＝2AOB.EF＝2AEC.AB＝2BFD.DF＝2DE

Answer 1

【答案】B

【解析】

連接OD、AD，根據三角形中位線定理判斷A選項；根據切線的性質、三角形的面積公式判斷B；根據平行線分線段成比例定理判斷C、D，即可得到答案．

解：連接OD、AD，

∵OB＝OA，BD＝DC，

∴AC＝2OD，

∵OA＝OD，

∴AC＝2OD，A正確，不符合題意；

∵EF是⊙O的切線，

∴OD⊥EF，

∵OB＝OA，BD＝DC，

∴OD∥AC，

∴AE⊥EF，

∵△ABC的面積為△CDE的面積的8倍，D是BC的中點，

∴△ADC的面積為△CDE的面積的4倍，

∴△ADE的面積為△CDE的面積的3倍，

∴AE＝3EC，

∴，

∵OD∥AC，

∴，

∴FA＝2AE，B錯誤，符合題意；

AB＝2BF，C正確，不符合題意；

∵，

∴DF＝2DE，D正確，不符合題意；

故選：B．