Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

（1）求∠ABC的度數；(本題2分)

（2）求證：AE是⊙O的切線；(本題2分)

（3）當BC=4時，求劣弧AC的長．(本題3分)

 

Answer 1

【答案】

（1）60°（2）見解析（3）

【解析】

試題分析：解：（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，

∴∠ABC=∠D=60°； 

（2）∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°．

∴∠BAC=30°，

∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，

即BA⊥AE，

∴AE是⊙O的切線；

（3）連接OC，

∵OB=OC，∠ABC=60°，

∴△OBC是等邊三角形，

∴OB=BC=4，∠BOC=60°，

∴∠AOC=120°，

∴劣弧AC的長為

考點：本題考查了切線定理

點評：此類試題屬于難度一般的試題，考生在解答此類試題時一定要垂徑定理、切線定理和圓的基本知識熟練把握