Question

（1）觀察右邊的一列數：

1

2

，

1

6

，

1

12

，

1

20

，

1

30

，

1

42

，…，根據其規律可知：第7個數是

 

，

1

132

是第

 

個數，第n個數是

 

（n為正整數）．
（2）觀察圖①～④中陰影部分構成的圖案：請寫出這四個圖案都具有的兩個共同特征：

 

；

 

．并在圖⑤、⑥中各設計一個新的圖案，使該圖案同時具有圖①～④中的兩個共同性質．

Answer 1

分析：（1）觀察已知的數字，則發現：第1個數是

1

1×2

=

1

2

，第2個數是

1

2×3

=

1

6

；第3個數是

1

3×4

=

1

12

，依此類推，即可求解；
（2）觀察陰影部分所構成的圖案，即可發現兩個明顯的特征：它們的面積相等，都等于4個小正方形的面積；正好是軸對稱圖形．

解答：解：（1）根據已知的數字，則第7個數是

1

7×8

=

1

56

；132=11×12，則

1

132

是第11個數；第n個數是

1

n(n+1)

．
（2）四個圖案都具有的兩個共同特征：陰影部分的面積都等于4個小正方形的面積；都是軸對稱圖形．

點評：本題考查了利用軸對稱和旋轉設計圖案及規律型中的數字變化問題，要求能夠從已知的式子或已給的圖形中，發現規律，然后根據規律推而廣之．