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已知關于x的方程的解是正數，則m的取值范圍為

【答案】

m>-6且m≠-4

【解析】原方程整理得：2x+m=3x-6

解得：x=m+6

因為x＞0，所以m+6＞0，即m＞-6．①

又因為原式是分式方程，所以，x≠2，即m+6≠2，所以m≠-4．②

由①②可得，則m的取值范圍為m＞-6且m≠-4．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知關于x的方程（m+1）xm2+1+（m-2）x-1=0，問：
（1）m取何值時，它是一元二次方程并猜測方程的解；
（2）m取何值時，它是一元一次方程？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜ $數學公式$ ．
∴當k＜ $數學公式$ 時，方程有兩個不相等的實數根．
（2）存在．如果方程的兩個實數根互為相反數，則x₁+x₂= $數學公式$ =0，解得k= $數學公式$ ．
檢驗知k= $數學公式$ 是 $數學公式$ =0的解．
所以當k= $數學公式$ 時，方程的兩實數根x₁，x₂互為相反數．
當你讀了上面的解答過程后，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，直接寫出正確的答案．

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科目：初中數學 來源：《第2章一元二次方程》2010年創新題（解析版） 題型：解答題

已知關于x的方程（k-1）x²+（2k-3）x+k+1=0有兩個不相等的實數根x₁，x₂．
（1）求k的取值范圍；
（2）是否存在實數k，使方程的兩實數根互為相反數？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由．
解：（1）根據題意，得
△=（2k-3）²-4（k-1）（k+1）
=4k²-12k+9-4k²+4
=-12k+13＞0．
∴k＜