Question

一個立方體的每一個面都寫有一個自然數，并且相對的兩個面內的兩數之和都相等，下圖是這個立方體的平面展開圖，若20、0、9的對面分別寫的是 a、b、c，則a²+b²+c²-ab-bc-ca的值為     。

A．481

B．301

C．602

D．962 。

Answer 1

B

由已知條件相對兩個面上所寫的兩個數之和相等得到：20+a=b=9+c，進一步得到a-b，b-c，a-c的值，用這些式子表示a²+b²+c²-ab-bc-ca即可求解．
解：由題意得：20+a=b=9+c，
∴a-b=-20，b-c=9，a-c=-11，
原式=，
=，
=301，
故a²+b²+c²-ab-bc-ca之值為301．
故選B．
點評：本題考查了因式分解的應用，解答本題的關鍵是得到a-b，b-c，a-c的值后用這些式子表示出要求的原式．