Question

如圖，AB為⊙O的直徑，∠E=20°，∠DBC=50°，則∠CBE=    °．

Answer 1

【答案】分析：連接AC，根據圓周角定理可推出∠DBA=∠DCA，∠BCA=90°，可求出∠CBA+∠CAB=90°，由外角的性質可得∠CAB=∠E+∠DCA，通過等量代換即得∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，然后根據∠E=20°，∠DBC=50°，即可求出∠DBA的度數，最后由∠CBE=∠DBA+∠CBD，通過計算即可求出結果．
解答：解：連接AC，
∵∠DBA和∠DCA都為所對的圓周角，
∴∠DBA=∠DCA，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BCA=90°，
∴∠CBA+∠CAB=90°，
∵∠CAB=∠E+∠DCA，
∴∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，
∵∠E=20°，∠DBC=50°，
∴∠DBA=10°，
∴∠CBE=∠DBA+∠CBD=10°+50°=60°．
故答案為：60．
點評：本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質，三角形外角的性質，關鍵在于正確的做出輔助線，熟練運用相關的性質定理求出相關角之間的等量關系，認真進行等量代換列出等式∠CBD+∠DBA+∠E+∠DBA=90°，求出∠DBA的度數．