Question

如圖，直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，P是反比例函數圖象上位于直線下方的一點，過點P作x軸的垂線，垂足為點M，交AB于點E，過點P作y軸的垂線，垂足為點N，交AB于點F．則AF•BE=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先作輔助線：過點E作EC⊥OB于C，過點F作FD⊥OA于D，然后由直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，求得點A與B的坐標，則可得OA=OB，即可得△AOB，△BCE，△ADF是等腰直角三角形，則可得AF•BE=CE•DF=2CE•DF，又由四邊形CEPN與MDFP是矩形，可得CE=PN，DF=PM，根據反比例函數的性質即可求得答案．
解答：解：過點E作EC⊥OB于C，過點F作FD⊥OA于D，
∵直線y=6-x交x軸、y軸于A、B兩點，
∴A（6，0），B（0，6），
∴OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∴BC=CE，AD=DF，
∵PM⊥OA，PN⊥OB，
∴四邊形CEPN與MDFP是矩形，
∴CE=PN，DF=PM，
∵P是反比例函數y=（x＞0）圖象上的一點，
∴PN•PM=4，
∴CE•DF=4，
在Rt△BCE中，BE==CE，
在Rt△ADF中，AF==DF，
則AF•BE=CE•DF=2CE•DF=8．
故答案為：8．
點評：此題考查了反比例函數的性質，以及矩形、等腰直角三角形的性質．解題的關鍵是注意數形結合與轉化思想的應用．