【題目】如圖，已知△ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若∠EAF＝90°，AF＝3，AE＝4．
（1）求邊BC的長；（2）求出∠BAC的度數．
【答案】（1）BC＝12；（2）∠BAC＝135°．
【解析】
（1）根據勾股定理求出EF，根據線段垂直平分線的性質得到EA＝EB，FA＝FC，結合圖形計算，得到答案；
（2）根據等腰三角形的性質得到∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，根據三角形內角和定理計算即可．
解：（1）由勾股定理得，EF＝
＝
＝5，
∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，
∴EA＝EB，FA＝FC，
∴BC＝BE+EF+FC＝AE+EF+AF＝12；
（2）∵EA＝EB，FA＝FC，
∴∠EAB＝∠B，∠FAC＝∠C，
由三角形內角和定理得，∠EAB+∠B+∠EAF+∠FAC+∠C＝180°，
∴∠B+∠C＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝135°．
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線
與
軸分別交于原點
和點
，與對稱軸
交于點
.矩形
的邊
在軸正半軸上，且
，邊
，
與拋物線分別交于點
，
.當矩形沿軸正方向平移，點，位于對稱軸的同側時，連接
，此時，四邊形
的面積記為
；點，位于對稱軸的兩側時，連接
，
，此時五邊形
的面積記為.將點
與點重合的位置作為矩形平移的起點，設矩形平移的長度為
.
（1）求出這條拋物線的表達式；
（2）當
時，求
的值；
（3）當矩形沿著軸的正方向平移時，求關于的函數表達式，并求出
為何值時，有最大值，最大值是多少？
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【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，點A、B、C、D均在坐標軸上，AB∥CD．
（1）求證：∠ABO+∠CDO＝90°；
（2）如圖2，BM平分∠ABO交x軸于點M，DN平分∠CDO交y軸于點N，求∠BMO+∠OND的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商場第1次用39萬元購進A、B兩種商品，銷售完后獲得利潤6萬元，它們的進價和售價如下表：（總利潤＝單件利潤×銷售量）
（1）該商場第1次購進A、B兩種商品各多少件？
（2）商場第2次以原價購進A、B兩種商品，購進A商品的件數不變，而購進B商品的件數是第1次的2倍，A商品按原價銷售，而B商品打折銷售，若兩種商品銷售完畢，要使得第2次經營活動獲得利潤等于54000元，則B種商品是打幾折銷售的？
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【題目】將正整數1至2018按一定規律排列如下表：
平移表中帶陰影的方框，方框中三個數的和可能是（ ）
A. 2019 B. 2018 C. 2016 D. 2013
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點坐標為A（﹣1，2），B（3，1），若直線y＝kx﹣2與線段AB有交點，則k的值可能是（ ）
A. ﹣3B. ﹣2C. ﹣1D. 2
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【題目】（8分）如圖，△A1B1C1是△ABC向右平移四個單位長度后得到的，且三個頂點的坐標分別為A1（1，1），B1（4，2），C1（3，4）．
（1）請畫出△ABC，并寫出點A、B、C的坐標；
（2）求出△AOA1的面積．
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【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣4，0），B（2，0），與y軸交于點C（0，4），線段BC的中垂線與對稱軸l交于點D，與x軸交于點F，與BC交于點E，對稱軸l與x軸交于點H．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）求點D的坐標；
（3）點P為x軸上一點，⊙P與直線BC相切于點Q，與直線DE相切于點R．求點P的坐標；
（4）點M為x軸上方拋物線上的點，在對稱軸l上是否存在一點N，使得以點D，P，M．N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，則直接寫出N點坐標；若不存在，請說明理由．
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