Question

已知a、b為有理數且a+b、a-b、ab、

a

b

中恰有三個數相等，求（2a）^b的值．

Answer 1

分析：解答此題先判斷出a+b≠a-b，再進行分類，根據題意組合成ab=

a

b

=a+b或ab=

a

b

=a-b來解答．

解答：解：∵b≠0，
∴a+b≠a-b，
于是，解得a=0或b=±1，
若a=0，則必須b=0，矛盾，
若b=1，則ab，

a

b

，a+b，a-b中不可能有三個數相等，
當b=-1時，有ab=

a

b

=a+b或ab=

a

b

=a-b，
對應的a值分別為

1

2

或-

1

2

，
∴（2a）^b=（±1）^-1=±1．

點評：此題蘊含了分類討論和反證法等思想方法，有較強的邏輯性，需要仔細、認真．