Question

如圖，邊長為40cm的等邊三角形硬紙片，小明剪下與邊BC相切的扇形AEF，切點為D，點E、F分別在AB、AC上，做成圓錐形圣誕帽，（重疊部分忽略不計），則圓錐形圣誕帽的底面圓形半徑是（　　）

• A、

  10

  3

  3

  cm
• B、

  20

  3

  cm
• C、

  3

  6

  cm
• D、

  2

  3

  3

  cm

Answer 1

考點：圓錐的計算

專題：計算題

分析：連結AD，如圖，根據切線的性質得AD⊥BC，再根據等邊三角形的性質得∠BAC=∠B=60°，BD=

1

2

BC=20，所以AD=

3

BD=20

3

，設圓錐形圣誕帽的底面圓形半徑為rcm，然后根據圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2πr=

60•π•20 3

180

，再解方程即可．

解答：解：連結AD，如圖，
∵邊BC相切于扇形AEF，切點為D，
∴AD⊥BC，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，BD=

1

2

BC=

1

2

×40=20，
∴AD=

3

BD=20

3

，
設圓錐形圣誕帽的底面圓形半徑為rcm，
∴2πr=

60•π•20 3

180

，解得r=

10 3

3

（cm），
即圓錐形圣誕帽的底面圓形半徑為

10 3

3

cm．
故選A．

點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．