Question

如圖，正方形ABCD的面積為2，現進行如下操作：
第1次：分別延長AB、BC、CD、DA至點E、F、G、H，使得BE=AB，CF=BC，DG=CD，AH=DA，順次連接E、F、G、H四點得四邊形EFGH；
第2次：分別延長EF、FG、GH、HE至點J、K、L、M，使得JF=EF，KG=GF，LH=HG，EM=EH，順次連接J、K、L、M四點得四邊形JKLM，…
按此方法操作，要使所得到的四邊形面積超過2007，
則這樣的操作至少需要（　　）

• A、7次
• B、6次
• C、5次
• D、4次

Answer 1

分析：設正方形ABCD的邊長為a，首先根據前兩次的操作可以得到兩正方形邊長之間的關系，然后推出第n次操作后邊長的表達式，最后根據面積超過2007，求出n的值．

解答：解：設正方形ABCD的邊長為a，
第一次操作后得到正方形的邊長為

5

a，
第二次操作后得到正方形的邊長為5a，
故第n次操作后正方形的邊長為(

5

)na，
故知第n次操作后正方形的面積S=5ⁿa²，
若要使所得到的四邊形面積超過2007，
即5ⁿa²＞2007，a²=2，
解得n＞4，
這樣的操作至少需要5步，
故選C．

點評：本題主要考查面積及等積變換的知識點，求出兩個正方形邊長之間的關系是解答本題的關鍵，本題只要找到兩正方形邊長之間的關系，此題就很容易解答了．